[题目]在平面直角坐标系中.已知直线:(为参数).以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程,(2)设点的直角坐标为.直线与曲线的交点为.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

【答案】(1) (2)3

【解析】

(1)把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.

（1）把，展开得，

两边同乘得①．

将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲线的直角坐标方程为②．

（2）将代入②式，得，

点M的直角坐标为（0，3）．

设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

则由参数t的几何意义即得.

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