Question

12．已知点A（1，2，2）、B（1，-3，1），点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为（　　）

• A． （0，1，-1）
• B． （0，-1，6）
• C． （0，1，-6）
• D． （0，1，6）

Answer 1

分析 直接利用空间距离公式验证即可．

解答 解：点A（1，2，2）、B（1，-3，1），点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，
如果C（0，1，-1），可得|AC|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（2-1）^{2}+（2+1）^{2}}$=$\sqrt{11}$；|BC|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（-3-1）^{2}+（1+1）^{2}}$=$\sqrt{21}$，选项A不满足题意．
对于B：可得|AC|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（{2+1）}^{2}+（2-6）^{2}}$=$\sqrt{26}$；|BC|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（-3+1）^{2}+（1-6）^{2}}$=$\sqrt{30}$，选项B不满足题意；
对于C，可得|AC|=$\sqrt{（{1-0）}^{2}+（2-1）^{2}+（{2+6）}^{2}}$=$\sqrt{66}$；|BC|=$\sqrt{（{1-0）}^{2}+（{-3+1）}^{2}+（1+6）^{2}}$=$\sqrt{66}$，选项C不满足题意；
对于D，可得|AC|=$\sqrt{（{1-0）}^{2}+（2-1）^{2}+（2-6）^{2}}$=$\sqrt{18}$；|BC|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（-3-1）^{2}+（{1-6）}^{2}}$=$\sqrt{44}$，选项D不满足题意；
故选：C．

点评 本题考查空间距离公式的应用，点的坐标的判断，是基础题．