Question

1．已知ρ：$\frac{1}{x-1}$＜1，q：x²+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[-2，-1]．

Answer 1

分析 p：$\frac{1}{x-1}$＜1，化为x-1＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＞1}\end{array}\right.$．q：x²+（a-1）x-a＞0，化为：（x+a）（x-1）＞0，对a分类讨论：a＞-1时，a=-1时，a＜-1时，利用一元二次不等式的解法即可得出其解集．再利用p是q的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：p：$\frac{1}{x-1}$＜1，化为x-1＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＞1}\end{array}\right.$，
解得x＜1或x＞2．
q：x²+（a-1）x-a＞0，化为：（x+a）（x-1）＞0，
对a分类讨论：a＞-1时，解得x＞1或x＜-a；
a=-1时，解得x≠1；
a＜-1时，解得x＞-a或x＜1．
若p是q的充分不必要条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{-a≥1}\end{array}\right.$，或a=-1或$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{-a≤2}\end{array}\right.$，
解得a∈∅，或a=-1，或-2≤a＜-1．
综上可得：实数a的取值范围是[-2，-1]．
故答案为：[-2，-1]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．