Question

14．若根据如图的框图，产生数列{a_n}．
（1）当x₀=$\frac{49}{65}$时，写出所产生数列的所有项；
（2）若要产生一个无穷常数列，求x₀的值．

Answer 1

分析 （1）根据程序中各变量、各语句的作用，计算x₀=$\frac{49}{65}$时输出的A值即可；
（2）根据程序中的计算公式得a_n+1=$\frac{{4a}_{n}-2}{{a}_{n}+1}$，a_n+1=a_n=x₀，列出方程求出x₀的值即可．

解答 解：（1）根据程序中各变量、各语句的作用知：
当x₀=$\frac{49}{65}$时，计算并输出a₁=$\frac{4×\frac{49}{65}-2}{\frac{49}{65}+1}$=$\frac{11}{19}$，
a₂=$\frac{4×\frac{11}{19}-2}{\frac{11}{19}+1}$=$\frac{1}{5}$，
a₃=$\frac{4×\frac{1}{5}-2}{\frac{1}{5}+1}$=-1，
结束程序；（3分）
（2）根据程序中的计算公式，得
a_n+1=$\frac{{4a}_{n}-2}{{a}_{n}+1}$，
令a_n+1=a_n=x₀，
则$\frac{{4x}_{0}-2}{{x}_{0}+1}$=x₀，
解得x₀=1或x₀=2，
此时执行程序将产生一个无穷常数列．（8分）

点评 本题利用程序框图考查了数列与递推公式的应用问题，是综合性题目．