Question

13．（1）已知△ABC三个顶点坐标为A（2，-1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC边上的中线所在直线方程；
（2）倾斜角为60°且与直线5x-y+2=0有相同纵截距的直线方程．

Answer 1

分析 （1）由中点坐标公式求出AC的中点坐标，再由直线方程的两点式求得三角形AC边上的中线所在直线方程；
（2）化直线系方程的一般式为斜截式，得到已知直线的纵截距，再由斜率等于倾斜角的正切值求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：（1）由A（2，-1），C（4，1），得AC的中点坐标为（3，0），
又B（2，2），由直线方程的两点式得$\frac{y-0}{2-0}=\frac{x-3}{2-3}$，即2x+y-6=0．
∴三角形AC边上的中线所在直线方程为2x+y-6=0；
（2）由直线5x-y+2=0，得y=5x+2，∴直线5x-y+2=0的纵截距为2，
由k=tan60°=$\sqrt{3}$，
可得倾斜角为60°且与直线5x-y+2=0有相同纵截距的直线方程为y=$\sqrt{3}x+2$．

点评 本题考查直线的一般式方程，考查了直线方程的两点式与斜截式，是基础题．