Question

某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表．

组号	分组	频数	频率
第一组	[90，100）	5	0.05
第二组	[100，110）	a	0.35
第三组	[110，120）	30	0.30
第四组	[120，130）	20	b
第五组	[130，140）	10	0.10
合 计		n	1.00

（1）求a，b，n的值；
（2）若从第三，四，五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率和频数的关系，依题意，得a，b，n的方程，解得即可，
（2）根据分层抽样，求出第三，四，五组抽取的学生的人数，然后一一列举取所有满足条件的基本事件，利用概率之和为1，求满足条件的概率．

解答： 解：（1）依题意，得

5

n

=0.05，

a

n

=0.35，

20

n

=b，
解得，n=100，a=35，b=0.2
（2）因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，
则第三、四、五组分别抽取

30

60

×6=3名，

20

60

×6=2名，

10

60

×6=1名．
第三组的3名学生记为a₁，a₂，a₃，第四组的2名学生记为b₁，b₂，第五组的1名学生记为c₁，
则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，c₁}，{a₂，a₃}，{a₂，b₁}，
{a₂，b₂}，{a₂，c₁}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₃，c₁}，{b₁，b₂}，{b₁，c₁}，{b₂，c₁}．
其中第三组的3名学生a₁，a₂，a₃没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：{b₁，b₂}，{b₁，c₁}，{b₂，c₁}．
故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为1-

3

15

=0.8．

点评：本题考查了频率与频数的关系以及分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题．