Question

18．下列3个命题：
①已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，则P（X≤0）=0.28；
②函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$的所有零点存在区间是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
③已知函数f（x）=cosxsin2x的图象关于（π，0）中心对称．
其中是真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据正态分布的对称性，可判断①；判断出函数零点的位置，可判断②；分析函数的对称性，可判断③．

解答 解：①已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，
则P（X≤0）=P（X≥6）=1-0.72=0.28，故正确；
②函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$为减函数，且f（$\frac{1}{3}$）＞0，f（$\frac{1}{2}$）＜0，且函数有且只有一个零点，
且在区间$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$上，故正确．
③函数f（x）=cosxsin2x满足，函数f（2π-x）=cos（2π-x）sin2（2π-x）=-cosxsin2x=-f（x），
故函数f（x）=cosxsin2x的图象关于（π，0）中心对称，故正确．
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正态分布，函数的零点，函数的对称性等知识点，难度中档．