Question

已知函数f(x)=3sin(

1

2

x-

π

4

)，x∈R，求：
（1）f（x）的周期、振幅、频率、初相；
（2）f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的解析式直接写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数f(x)=3sin(

1

2

x-

π

4

)的单调增区间．

解答：解：（1）振幅A=3，周期T=

2π

1 2

=4π，频率f=

1

4π

，初相φ=-

π

4

．
（2）利用y=sinx的单调递增区间，可得-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ
∴kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

∴函数y=3sin（2x-

π

4

）的单调递增区间[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，关键是利用正弦函数的单调性，函数的最值，三角函数的参数的物理意义，考查整体思考，考查计算能力，是中档题．