Question

4．某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；
（2）求这名同学总得分不低于100分的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对，答对两个、答对一个、答对0个，所以总得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根据变量对应的事件根据独立重复试验公式得到结果．
（2）不低于100分包括得100和300分，而得这两个分数这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．

解答 解：（Ⅰ）X的可能值为-300，-100，100，300．
P（X=-300）=0.2³=0.008，P（X=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（X=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（X=300）=0.8³=0.512，
所以X的概率分布为

X	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

根据X的概率分布，可得X的期望
EX=（-300）×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
（Ⅱ）这名同学总得分不低于100分的概率为P（X≥0）=0.384+0.512=0.896．

点评 本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力．这种题目高考必考，应注意解题的格式．