Question

4．已知命题p：“方程x²+y²-x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“函数f（x）=lg（mx²-4x+m）的定义域为R”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出p，q为真命题时m的范围，分类讨论p真q假时，p假q真时判断，最后求并集．

解答 解：若p真，由（-1）²+1²-4m＞0得：$m＜\frac{1}{2}$．…（4分）
若q真，需满足△＜0且m＞0，即$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ 16-4{m^2}＜0\end{array}\right.$，解得m＞2．…（8分）
p真q假时，$m＜\frac{1}{2}$；p假q真时，m＞2．
所以$m∈（-∞，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$．…（12分）

点评 本题考查了命题的真假判断和对命题的分类讨论，属于基础题型，应熟练掌握．