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    设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（　　）
    A、f（a）≤f（2a）B、f（a2）≥f（a）C、f（a2-1）＞f（a）D、f（a2+1）＞f（a）
    分析：由f（x）=x3+x2+x（x∈R），求导得到f′（x）=3x2+2x+1=3（x+
    1
    3
    ）2+
    2
    3
    ＞0恒成立，进而有函数f（x）在定义域上是增函数，再根据函数单调性定义求解．
    解答：解：∵f（x）=x3+x2+x（x∈R），
    ∴f′（x）=3x2+2x+1=3（x+
    1
    3
    ）2+
    2
    3
    ＞0恒成立，
    ∴函数f（x）在定义域上是增函数
    又∵a2+1＞a
    ∴f（a2+1）＞f（a）
    故选D
    点评：本题主要考查函数单调性的证明及函数单调性定义的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、设f（x）=x3+x-8，现用二分法求方程x3+x-8=0在区间（1，2）内的近似解，计算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，则方程的根所在的区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
    （1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
    其中错误命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
    ①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
    ②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
    ③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则
    1
    f(x)
    是区间I的向上凸函数；
    ④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（
    x1+x2+x3+x4
    4
    ）≥
    f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
    4

    其中正确的结论个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区二模）已知函数f（x）=x3-
    3
    2
    mx2+n    ，1＜m＜2
    （Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2，求m、n的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （Ⅲ）设函数f（x）的导函数为g（x），函数F（x）=
    g(x)+3x+1
    6
    •e2x    ，试判断函数F（x）的极值点个数，并求出相应实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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