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    设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
    （1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
    其中错误命题的个数为（　　）
    分析：因为函数是一元三次函数，所以是双峰函数，根据题目给出的函数在不同范围内实根的情况，画出函数f（x）的简图，然后借助于图象，逐一分析四个命题即可得到正确答案．
    解答：解：因为f（x）=x3+ax2+bx+c，且f（x）-k=0在k＜0或k＞4时只有一个实数根，在0＜k＜4时有三个实数根，
    所以其图象近似如下图，

    因为f′（x）=0的根是函数f（x）的极值点的横坐标，
    由图象可知，f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根，所以命题（1）正确；
    f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根，所以命题（2）正确；
    f（x）+3=0的实根小于f（x）-1=0的实根，所以命题（3）不正确；
    f（x）+5=0的实根小于f（x）-2=0的实根，所以命题（4）正确．
    故选D．
    点评：本题考查了命题的真假及应用，考查了利用导函数研究函数的极值，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是能够根据方程f（x）-k=0的根的情况作出函数f（x）的图象的大致形状，此题是中挡题．
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    已知a＞0，函数f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），设x1＞0，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线l．
    （1）求l的方程；
    （2）设l与x轴的交点是（x2，0），证明x2≥a
    13
    ．

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    设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
    1
    2
    ）•f（
    1
    2
    ）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（　　）
    A、可能有3个实数根
    B、可能有2个实数根
    C、有唯一的实数根
    D、没有实数根

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
    π
    2
    时，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3-
    x22
    -2x+a，
    （1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．

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