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    设f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
    π
    2
    时，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    分析：利用函数f（x）=x3（x∈R）的奇偶性单调性把不等式f（m•sinθ）+f（2-m）＞0转化为m•sinθ＞m-2，进一步分离参数转化为函数的最值问题解决．
    解答：解：易知函数f（x）=x3为R上的奇函数，且单调递增，
    f（m•sinθ）+f（2-m）＞0可化为f（m•sinθ）＞-f（2-m）．
    因为f（x）为奇函数，所以f（m•sinθ）＞f（m-2），又f（x）单调递增，所以msinθ＞m-2，m＜
    2
    1-sinθ
    ．
    则0≤θ＜
    π
    2
    时f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，等价于当0≤θ＜
    π
    2
    时m＜
    2
    1-sinθ
    恒成立，
    当0≤θ＜
    π
    2
    时，
    2
    1-sinθ
    ≥2，所以m＜2．
    故选D．
    点评：本题考查了函数的奇偶性单调性、不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题往往转化为最值问题进行解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（　　）
    A、f（a）≤f（2a）B、f（a2）≥f（a）C、f（a2-1）＞f（a）D、f（a2+1）＞f（a）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
    （Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
    f(α)f′(α)
    ，试探究实数α、β、x0的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
    ①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
    ②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
    ③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则
    1
    f(x)
    是区间I的向上凸函数；
    ④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（
    x1+x2+x3+x4
    4
    ）≥
    f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
    4

    其中正确的结论个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）=
    1
    3
    x3-
    a+1
    2
    x2+ax．
    （1）当a=2时，求f （x）的极小值；
    （2）若函数g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．
    求证：g（x）的极大值小于等于
    5
    4
    ．

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