【题目】(选修4—4;坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是
,曲线
经过平移变换
得到曲线
;以极点为原点,极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(
为参数).
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线交于
、
两点,点
的直角坐标为(2,1),若
,求直线l的普通方程.
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【题目】设偶函数f(x)的定义域为[﹣4,0)∪(0,4],若当x∈(0,4]时,f(x)=log2x,
(1)求出函数在定义域[﹣4,0)∪(0,4]的解析式;
(2)求不等式xf(x)<0得解集.
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【题目】已知函数f(x)=loga( +x)(其中a>1).
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断 (其中m,n∈R,且m+n≠0)的正负,并说明理由.
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【题目】函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是( )
A.1<d<c<a<b
B.c<d<1<a<b
C.c<d<1<b<a
D.d<c<1<a<b
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),且对任意的x1∈[﹣1,2],都存在x2∈[﹣1,2],使f(x2)=g(x1),则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[ ,3]
D.(0, ]
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【题目】某试验田分别种植了甲乙两种水稻,为了研究这两种水稻的产量,抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株.经统计,得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求乙种水稻谷穗的粒数落在[325,375)之间的频率,并将频率分布直方图补齐;
(Ⅱ)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1);
(Ⅲ)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价.
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【题目】设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则(x﹣1)f(x)<0的解集是( )
A.{x|﹣3<x<0或1<x<3}
B.{x|1<x<3}
C.{x|x>3或x<﹣3}
D.{x|x<﹣3或x>1}
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【题目】已知平面内一动点与两定点
和
连线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设直线:
(
)与轨迹
交于
、
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,当
变化时,求
面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=0处的切线为l:4x+y﹣5=0,若x=﹣2时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.
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