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    10．下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上为减函数的是（　　）
    A．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$B．y=log3xC．y=cosxD．y=|x|

    分析 逐一检验各个选项中的函数，是否满足既是偶函数，又在（0，1）上为减函数，从而得出结论．

    解答 解：由于y=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$不是偶函数，故排除A；
    由于y=log3x不是偶函数，故排除B；
    由于y=|x|在（0，1）上是增函数，不是减函数，故排除D；
    由于y=cosx既是偶函数，又在（0，1）上为减函数，
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．
    优秀非优秀总计
    甲班10
    乙班30
    合计100
    已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
    （1）请完成如表的列联表；
    （2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
    （3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
    参考公式和数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    下面的临界值表供参考：
    p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    1．已知函数f（x）=$\frac{x}{{ln（{ax}）+2}}$（a≠0）．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（${\frac{1}{2}$，f（${\frac{1}{2}}$））处的切线方程；
    （2）当x∈[2，4]时，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=$\frac{a^2}{c}$与其渐近线交于A、B两点，且△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$，（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知tanα=-$\frac{4}{3}$．
    （1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；   
    （2）求$\frac{{{{cos}^2}α+sin2α}}{1+cos2α}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n-4=102n，则数列lga1，2lga2，22lga3，23lga4，…，2n-1lgan，…的前n项和Sn等于（　　）
    A．n•2nB．（n-1）•2n-1-1C．（n-1）•2n+1D．2n+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设矩阵A=$（\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{-1}\\{0}&{1}&{0}\end{array}）$，若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=（x+1）e2x，g（x）=aln（x+1）+$\frac{3}{4}$x2+（3-a）x+a（a∈R）．
    （1）当a=9，求函数y=g（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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