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    已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（　　）
    A、x＞0时，f'（x）=
    1
    x
    ，x＜0时，f'（x）=-
    1
    x
    B、x＞0时，f'（x）=
    1
    x
    ，x＜0时，f'（x）无意义
    C、x≠0时，都有f'（x）=
    1
    x
    D、∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导
    分析：利用绝对值的意义将函数中的绝对值去掉转换为分段函数；利用基本的初等函数的导数公式及复合函数的求导法则：外函数的导数与内函数的导数的乘积，分别对两段求导数，两段的导数合起来是f（x）的导数．
    解答：解：根据题意，f（x）=
    lnx，(x＞0)
    ln(-x)．(x＜0)
    ，
    分两种情况讨论：
    （1）x＞0时，f（x）=lnx?f'（x）=（lnx）'=
    1
    x
    ．
    （2）x＜0时f（x）=ln（-x）?f'（x）=[ln（-x）]'=
    1
    -x
    •(-1)=
    1
    x
    （这里应用定义求导．）
    故选C
    点评：本题考查绝对值的意义、考查分段函数的导数的求法、考查基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的求导法则．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，其图象在点P（2，f（2））处的切线为l．
    （1）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积；
    （2）求y=f（x）、直线l及y轴围成图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．
    （1）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
    （2）证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；
    （3）若函数y=f（x）有零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x，x∈P
    -x，x∈M
    其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
    （I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
    （II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
    （III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．满足f（x）与g（x）的图象在x=x0处有相同的切线l．
    （I）若a=
    1
    2
    ，求切线l的方程；
    （II）已知m＜x0＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x0时，总有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．

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