(1)由f(-1)=-2,代入函数解析式得到关于lga与lgb的等式记作①,化简后得到关于a与b的等式记作②,又因为f(x)≥2x恒成立,把f(x)的解析式代入后,令△≤0得到关于lga与lgb的不等式,把①代入后得到关于lgb的不等式,根据平方大于等于0,即可求出b的值,把b的值代入②即可求出a的值;
(1)由f(-1)=-2知,lgb-lga+1=0①,所以a b =10②.又f(x)≥2x恒成立,f(x)-2x≥0恒成立,则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立,故△=(lga)2-4lgb≤0,将①式代入上式得:(lgb)2-2lgb+1≤0,即(lgb-1)2≤0,故lgb=1即b=10,代入②得,a=100;
(2)
,∵存在实数
,当
时,
恒成立;即
恒成立.
(
)恒成立.
设
,则
∴
,即
,且
,∴实数
的最大值是4。