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已知函数满足, 且对于任意恒有成立。
(1) 求实数的值;
(2)设若存在实数,当时,恒成立,求实数的最大值。
(1)b=10, a=100;(2) 实数的最大值是4。
(1)由f(-1)=-2,代入函数解析式得到关于lga与lgb的等式记作①,化简后得到关于a与b的等式记作②,又因为f(x)≥2x恒成立,把f(x)的解析式代入后,令△≤0得到关于lga与lgb的不等式,把①代入后得到关于lgb的不等式,根据平方大于等于0,即可求出b的值,把b的值代入②即可求出a的值;
(1)由f(-1)=-2知,lgb-lga+1=0①,所以a b =10②.又f(x)≥2x恒成立,f(x)-2x≥0恒成立,则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立,故△=(lga)2-4lgb≤0,将①式代入上式得:(lgb)2-2lgb+1≤0,即(lgb-1)2≤0,故lgb=1即b=10,代入②得,a=100;
(2) ,∵存在实数,当时,恒成立;即恒成立.
)恒成立.
,则
,即,且
,∴实数的最大值是4。
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(本小题满分14分)已知,函数
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