本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中,利用当a=1时,f(x)=
,则f(x)的定义域是
然后求导,
,得到由
,得0<x<1;由
,得x>1;得到单调区间。第二问函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,则
或
在区间[1,2]上恒成立,即即
,或
在区间[1,2]上恒成立,解得a的范围。
(1)当a=1时,f(x)=
,则f(x)的定义域是
。
由
,得0<x<1;由
,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,
上是减函数。……………6分
(2)
。若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,
则
或
在区间[1,2]上恒成立。∴
,或
在区间[1,2]上恒成立。即
,或
在区间[1,2]上恒成立。
又h(x)=
在区间[1,2]上是增函数。h(x)
max=(2)=
,h(x)
min=h(1)=3
即
,或
。 ∴
,或
。