精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=为常数。
(I)当=1时,求f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围。
(1)∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。
(2)∴,或
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中,利用当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是然后求导,,得到由,得0<x<1;由,得x>1;得到单调区间。第二问函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,则在区间[1,2]上恒成立,即即,或在区间[1,2]上恒成立,解得a的范围。
(1)当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是

,得0<x<1;由,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。……………6分
(2)。若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,
在区间[1,2]上恒成立。∴,或在区间[1,2]上恒成立。即,或在区间[1,2]上恒成立。
又h(x)=在区间[1,2]上是增函数。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3
,或。    ∴,或
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)当时,求上的最大值和最小值;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数满足, 且对于任意恒有成立。
(1) 求实数的值;
(2)设若存在实数,当时,恒成立,求实数的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(I)    讨论f(x)的单调性;
(II)  设f(x)有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上,求α的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(13分)设函数
(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(I)若,求的增区间;
(II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(III)若且关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

从点出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图,那么点所走的图形是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示,那么函数的图像最有可能的是(   )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

曲线在点(0,1)处的切线方程为        ▲    

查看答案和解析>>

同步练习册答案