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在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.
(2,4)
取四边形ABCD对角线的交点,这个交点到四点的距离之和就是最小值.可证明如下:
假设在四边形ABCD中任取一点P,在△APC中,有AP+PC>AC,在△BPD中,有PB+PD>BD,
而如果P在线段AC上,那么AP+PC=AC;同理,如果P在线段BD上,那么BP+PD=BD.
如果同时取等号,那么意味着距离之和最小,此时P就只能是AC与BD的交点.
易求得P(2,4).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.
(1)求证:BC1平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在直角坐标系中,定义两点之间的“直角距离”为.现有下列命题:
①已知P (1,3),Q() (),则d(P,Q)为定值;
②原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;
③若表示P、Q两点间的距离,那么
④设A(x,y)且,若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上,且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8,那么满足条件的点A只有5个.
其中的真命题是               .(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(  )
A.2B.3C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点是直线上的任意一点,则的最小值为
A.B.C.  D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在正三棱柱中,AB=3,高为2,则它的外接球上A、B两点的球面距离为_______。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

原点到直线的距离      

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