Question

在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为.现有下列命题：
①已知P (1,3)，Q() ()，则d(P,Q)为定值；
②原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;
③若表示P、Q两点间的距离，那么；
④设A(x,y)且，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.
其中的真命题是               .(写出所有真命题的序号)

Answer 1

①③④

试题分析：对①为定值，所以正确；
对②设，则.，即最小值为；
对③由得.
所以，即.所以正确.
④若点A是在线段PQ上，则满足点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，这样的整点有以下5个：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）. 若点A是在线段PQ或QP延长线上，点A到点P与Q的“直角距离”之和大于8.所以满足条件的点A只有5个.