Question

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$目标函数z=6x+2y的最小值是10，则z的最大值是（　　）

• A． 20
• B． 22
• C． 24
• D． 26

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到使目标函数取得最小值的最优解，代入目标函数求得z，进一步求出使目标函数取得最大值的最优解，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{-2x+y+c=0}\end{array}\right.$，解得A（2，4-c），
由图可知，当直线z=6x+2y过A时，直线在y轴上的截距最小，
此时z_min=6×2+2×（4-c）=10，得c=5．
∴直线-2x+y+c=0化为-2x+y+5=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y+5=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（3，1）．
由图可知，当直线z=6x+2y过B时，直线在y轴上的截距最大，
此时z_max=6×3+2×1=20．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．