Question

12．函数y=1-2sin²（x+$\frac{π}{4}$）是（　　）

• A． 最小正周期为π的偶函数
• B． 最小正周期为π的奇函数
• C． 最小正周期为2π的偶函数
• D． 最小正周期为2π的奇函数

Answer 1

分析 把二倍角公式逆用化简函数y=f（x），再判断函数y=f（x）的最小正周期与奇偶性．

解答 解：因为函数y=f（x）=1-2sin²（x+$\frac{π}{4}$）=cos2（x+$\frac{π}{4}$）=-sin2x，x∈R；
所以函数y=f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，
且f（-x）=-sin2（-x）=sin2x=-f（x），
所以f（x）是定义域R上的奇函数．
故选：B．

点评 本题考查了二倍角公式的应用问题，也考查了三角函数的图象与应用的应用问题，是基础题目．