Question

已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1．

(1)已知集合P＝{－1，1，2，3，4，5}，Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)在区域内随机任取一点(a，b)．

求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵a∈P，∴a≠0． 　　∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝， 　　要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 　　当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a． 　　若a＝1，则b＝－2，－1； 　　若a＝2，则b＝－2，－1，1； 　　若a＝3，则b＝－2，－1，1； 　　若a＝4，则b＝－2，－1，1，2； 　　若a＝5，则b＝－2，－1，1，2． 　　所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16． 　　∴所求事件的概率为＝． 　　(2)由条件知a＞0，∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a＞0时， 　　函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 　　依条件可知试验的全部结果所构成的区域 　　，为△OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分． 　　由得交点D， 　　∴所求事件的概率为P＝＝．