Question

【题目】已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an使得 =4a1 ， 则 + 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，则由a7=a6+2a5得：
；
∴q2﹣q﹣2=0；
∵an＞0；
∴解得q=2；
∴由 得： ；
∴2m+n﹣2=24；
∴m+n﹣2=4，m+n=6；
∴ ；
∴ = ， ，即n=2m时取“=”；
∴ 的最小值为 ．
故选：A．
{an}为等比数列，可设首项为a1 ， 公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由 可以得出m+n=6，从而得到 ，从而便得到 ，这样可以看出，根据基本不等式即可得出 的最小值．