Question

【题目】若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：先把连接正方体各顶点的所有直线有三种形式． 分别是正方体的棱，有12条，各面对角线，有12条，体对角线，有4条．
分几种情况考虑
第一种，各棱之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有4条棱和它垂直，∴共有 =24对
第二种，各面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每相对两面上有2对互相垂直的异面对角线，∴共有 =6对
第三种，各棱与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有2条面上的对角线和它垂直，共有2×12=24对
第四种，各体对角线与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条体对角线有6条面上的对角线和它垂直，共有6×4=24对
最后，把各种情况得到的结果相加，得，24+6+24+24=78对
故选D
分析：可把连接正方体各顶点的所有直线分成3组，棱，面上的对角线，体对角线，分别组合，找出可能的”理想异面直线对”，再相加即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线的判定的相关知识，掌握过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）．