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    【题目】如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．

    【答案】证明：连接AN，交平面α于点Q，连接PQ．
    ∵b∥α，b平面ABN，平面ABN∩α=OQ，
    ∴b∥OQ．又O为AB的中点，
    ∴Q为AN的中点．∵a∥α，a平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
    ∴a∥PQ．∴P为MN的中点．

    【解析】先连接AN，交平面α于点Q，连接PQ，由于b∥α，b平面ABN，平面ABN∩α=OQ，根据线面平行的性质定理可知b∥OQ，同理可证得a∥PQ，从而确定点P的位置．
    【考点精析】利用直线与平面平行的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行．

    练习册系列答案
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    【题目】已知平行四边形 的三个顶点的坐标为 ， ， ．
    （1）在 ABC中，求边AC中线所在直线方程；
    （2）求平行四边形 的顶点D的坐标及边BC的长度;
    （3）求 的面积.

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    【题目】如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ．
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥BD；
    ③AC1⊥平面CB1D1；
    ④异面直线AD与CB1所成角为60°．

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    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    (注：＝＝，)

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    【题目】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， ≈1.73）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（ ）
    A.24
    B.48
    C.72
    D.78

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．　

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点， 为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．

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    【题目】【选做题】

    A.[选修4-1：几何证明选讲]

    如图，四边形是圆的内接四边形， ， 的延长线交的延长线于点.

    求证： 平分.

    B.[选修4-2：矩阵与变换]

    已知变换： ，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.

    C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线相交于两点，求线段的长.

    D.[选修4-5：不等式选讲]

    设均为正数，且，求证 .

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