Question

【题目】如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成角为60°．

Answer 1

【答案】④
【解析】由正方体的性质得，BD∥B1D1 ， 所以，BD∥平面CB1D1；故①正确．
由正方体的性质得 AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1⊥BD，故②正确．
由正方体的性质得 BD∥B1D1 ， 由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1 ， 同理可证AC1⊥CB1 ，
故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1⊥平面CB1D1 ， 故③成立．
异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角，
等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故④不正确．
所以答案是：④．
【考点精析】利用直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．