Question

（1991•云南）函数y=sinx，x∈[

π

2

，

3π

2

]的反函数为（　　）

A．y=arcsinx，x∈[-1，1]

B．y=-arcsinx，x∈[-1，1]

C．y=π+arcsinx，x∈[-1，1]

D．y=π-arcsinx，x∈[-1，1]

Answer 1

分析：由于x∈[

π

2

，

3π

2

]时，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，表示在区间[-

π

2

，

π

2

]上，正弦值等于x的一个角，从而得到函数y=sinx，x∈[

π

2

，

3π

2

]
的反函数．

解答：解：由于x∈[

π

2

，

3π

2

]时，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，表示在区间[-

π

2

，

π

2

]上，正弦值等于x的一个角，
故函数y=sinx，x∈[

π

2

，

3π

2

]的反函数为y=π-arcsinx，x∈[-1，1]，
故选D．

点评：本题主要考查反正弦函数的定义，求一个函数的反函数，属于中档题．