Question

13．直线l：（a-2）x+（a+1）y+6=0，则直线l恒过定点（2，-2）．

Answer 1

分析 直线方程即l：（a-2）x+（a+1）y+6=0，一定经过x+y=0和-2x+y+6=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．

解答 解：直线l：（a-2）x+（a+1）y+6=0即 a（x+y）+（-2x+y+6）=0，
根据a的任意性可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{-2x+y+6=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=-2，
∴当a取不同的实数时，直线l：（a-2）x+（a+1）y+6=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．

点评 本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．