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 在△ABC中,已知AB=,BC=2。

   (Ⅰ)若cosB=-,求sinC的值;

   (Ⅱ)求角C的取值范围.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解析:(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理知,

AC2AB2BC AB×BC×cosB=4+3+2×2×(-)=9.

所以AC=3.…………3分

又因为sinB===,                     (4分)

由正弦定理得=.

所以sinC=sinB=。                                         (6分)

(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理得,AB2AC2BC AC×BCcosC

所以,3=AC2AC×cosC

即    ACcosC×AC+1=0.                                    (8分)

由题,关于AC的一元二次方程应该有解,

令△=(4cosC)≥0, 得cosC≥,或cosC≤-(舍去,因为ABAC),

所以,0<C≤,即角C的取值范围是(0,)。                           (12分)

评析:正弦定理、余弦定理一直作为17题的主要出题点,此类问题的主要思路是根据题设选择正弦定理还是余弦定理;问题的关键是题目中出事的条件:AAS、ASS(正弦定理),SAS、SSS(余弦定理);此题目位置还可能考察三角函数化简、求值、证明以及考察此类函数的性质;

 

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