Question

【题目】已知为等差数列的前项和，且， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证： ；

（3）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差，得到通项公式；（2）由（1）得为，

，加即可证明；（3），利用错位相减法求.

试题解析：（1）， .， ， ， .

（2）证明：由（1）知， ，

，

，

即.

（3）解： ， ，

， ，

即，

故.

【易错点晴】本题主要考查等差数列、裂项相消法、错位相减法求数列的和，，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.