Question

已知函数f(x)=

2

asin(x-

π

4

)+a+b．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递减区间
（2）当a＜0时，f（x）在[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值．

Answer 1

分析：此题考查正弦型函数的单调区间求解、值域问题．需要采用换元的思想．对于（1）x-

π

4

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，k∈Z是关键，对于（2）∴不妨设t=x-

π

4

，x∈[0，π]是关键

解答：解：（1）∵当a=1时，f（x）=√2sin（x-

π

4

）+1+b
∴当x-

π

4

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，k∈Z
函数f（x）的单调递减区间是：x∈[

3π

4

+2kπ，

7π

4

+2kπ]，k∈Z
（2）∵f（x）在[0，π]上的值域为[2，3]
∴不妨设t=x-

π

4

，x∈[0，π]，t∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴f（x）=g（t）=√2asint+a+b
∴[f（x）]_max=g（-

π

4

）=-a+a+b=3①
  f（x）]_min=g（

π

2

）=√2a+a+b=3①
∴由①、②解得，a=1-

2

，b=3

点评：此题考查正弦型函数的基本性质，是一道基础题目