Question

10．设a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充分必要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2”，反之不成立：取a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，即可判断出结论．

解答 解：∵a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2”，
反之不成立：取a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，满足a+b≤2，而a≤1且b≤1不成立．
故a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．