Question

15．函数y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）与y=$\frac{1}{2}$交点中距离最小为$\frac{π}{3}$，则ω=2．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象和性质可得．

解答 解：函数y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）与y=$\frac{1}{2}$交点中距离最小为$\frac{π}{3}$，
∴sin（ωx-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴ωx₁-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，（1）
ωx₂-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，（2）
（2）-（1）得：ω（x₂-x₁）=$\frac{2π}{3}$；
∵|x₂-x₁|=$\frac{π}{3}$，
∴ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
∴ω=2；
故答案为：2．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，注意三角函数的图象与性质的应用是解题的关键，考查计算能力，属于基础题，