Question

【题目】某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为一等品；指标在区间的为二等品，现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：

若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取5件，再从这5件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

该厂所生产这种零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元，乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高？

Answer 1

【答案】(1)(2) 乙种生产方式

【解析】

（1）先求得100件产品中一等品的数量，按照分层抽样抽取样品，再把所有可能列举出来，即可求得至少有1件一等品的概率。

（2）由频率分布直方图，可得一等品和二等品的概率，根据频率分布直方图可求得两种情况下的平均利润，进而做出选择。

由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，

这100件样本零件中有一等品：件，

二等品：件，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号，表示，3件二等品用符号，，表示，

则从这5件零件中抽取3件，共有10种可能：

，，，，，，，，，．

记事件A为“这5件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，

事件A包含9个基本事件：，，，，，，，，，

则至少有1件一等品的概率

由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，

这100件样本零件中，一等品的频率为，

二等品的频率为，

设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，

乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，

将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，

可得元，

元，

由于，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高