Question

8．若方程$\frac{{x}^{2}}{a-5}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是a＞7．

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a＞b}\end{array}\right.$，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{a-5}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-5＞0}\\{a-5＞2}\end{array}\right.$，
解得：a＞7．
∴实数m的取值范围是a＞7．
故答案为：a＞7．

点评 本题考查椭圆的定义的应用，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质，是基础题．