Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2），x＜a}\\{（x-4）^{2}（x-3），x≥a}\end{array}\right.$，若f（x）在定义域内有且仅有一个极小值点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，3]
• B． [1，4]
• C． （-∞，2]∪[3，+∞）
• D． （-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 由题意，函数y=x（x-2）的极小值点为x=1，函数y=（x-4）²（x-3）的极小值点为x=4，利用f（x）在定义域内有且仅有一个极小值点，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，函数y=x（x-2）的极小值点为x=1，函数y=（x-4）²（x-3）的极小值点为x=4，
∵f（x）在定义域内有且仅有一个极小值点，
∴两个极值点不能同时取，
∴a≤1或a≥4．
故选：D．

点评 本题考查函数的极值，考查导数知识的运用，属于中档题．