Question

1．已知用x升水清洗一次清洁度为c的受污物体，清洗后受污物体的清洁度为$\frac{x+c}{x+1}$，用y升水再次清洗该受污物体后的清洁度为$\frac{y{+3c}_{1}}{y+3}$，其中c₁为首次清洗后的该物体的清洁度，现有一受污物体的清洁度为0.8，要求清洗后的清洁度不低于0.99．
（1）若只清洗一次，则至少需要多少升水？
（2）若清洗两次且每次用水量相等，则至少需要多少升？

Answer 1

分析 （1）由题意可得$\frac{x+0.8}{x+1}$≥0.99，解不等式即可得到；
（2）清洗两次且每次用水量相等，设为x升，即有c₁=$\frac{x+0.8}{x+1}$，$\frac{x+3•\frac{x+0.8}{x+1}}{x+3}$≥0.99，解不等式即可得到所求最小值..

解答 解：（1）若只清洗一次，
则$\frac{x+0.8}{x+1}$≥0.99，解得x≥19，
即至少需要19升水；
（2）若清洗两次且每次用水量相等，设为x升，
即有c₁=$\frac{x+0.8}{x+1}$，
$\frac{x+3•\frac{x+0.8}{x+1}}{x+3}$≥0.99，
化简可得x²+4x-57≥0，
解不等式可得，x≥$\sqrt{61}$-2．
即有至少需要$\sqrt{61}$-2升．

点评 本题考查不等式的解法和应用，考查数学转化能力及运算能力，属于中档题．