Question

2．已知圆x²+y²-x+my+4=0在y轴上截得的线段长为4，求实数m的值．

Answer 1

分析 在圆的方程中，取x=0，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得两根的和与积，代入弦长公式求得m值．

解答 解：在x²+y²-x+my+4=0中，取x=0，
得y²+my+4=0，
由△=m²-16＞0，得m＜-4或m＞4．
y₁+y₂=-m，y₁y₂=4，
∴$|{y}_{1}-{y}_{2}|=\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}-16}=4$，
解得：$m=±4\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了圆的弦长的代数求法，是基础题．