Question

11．关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有实根，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，-1）
• C． [-1，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得函数y=x+$\frac{1}{x}$ 的图象和直线y=1-m在区间[0，2]上有交点，数形结合求得m的范围．

解答 解：∵关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有实根，∴x≠0，
且x²+1=（1-m）x，即 1-m=x+$\frac{1}{x}$，故函数y=x+$\frac{1}{x}$ 的图象和直线y=1-m在区间[0，2]上有交点．
∵当x=1时，在区间[0，2]上函数y=x+$\frac{1}{x}$ 取得最小值为2，函数y无最大值，
∴1-m≥2，∴m≤-1．
故选：A．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．