Question

6．己知集合A={x|a-2＜x＜2a}，B={x|x≥2，x∈Z}，D={x|x＜0，或x≥3}．
（1）当a=2时，求：A∩B，（∁_RA）∩D，A∪（∁_RD）；
（2）若A∪D=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，再利用交、并、补的运算可得结论；
（2）若A∪D=R，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2a≥3}\end{array}\right.$，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=2时，A={x|0＜x＜4}，B={x|x≥2，x∈Z}，D={x|x＜0，或x≥3}．
∴A∩B={2，3}}，（∁_RA）∩D={x|x＜0，或x≥4}，A∪（∁_RD）={x|0≤x＜4}；
（2）若A∪D=R，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2a≥3}\end{array}\right.$，∴$\frac{3}{2}$≤a＜2，
∴实数a的取值范围是$\frac{3}{2}$≤a＜2．

点评 本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．