在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C所对的边.若c=4.且C=60°.则ab的最大值为( )A．4B．1+$\sqrt{3}$C．16D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c=4，且C=60°，则ab的最大值为（　　）

A．

B．

1+$\sqrt{3}$

C．

D．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

分析特殊角的三角函数值得到cosC=$\frac{1}{2}$，再根据余弦定理和基本不等式即可求出．

解答解：∵在△ABC中，C=60°，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，
∵c=4，c²=a²+b²-2abcosC，
∴16=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab，当且仅当a=b=4时取等号，
∴ab≤4，
则ab的最大值为4．
故选：A．

点评此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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