Question

已知f（x）=log_a[（3-a）x-a]（a＞0且a≠1）在（2，+∞）为增函数，那么实数a的取值范围是

1. A.
   （1，3）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，2]
4. D.
   （1，3]

Answer 1

C
分析：令t=（3-a）x-a，由f（x）=log_a[（3-a）x-a]（a＞0且a≠1）在（2，+∞）为增函数，需要对a分a＞1，a＜1进行讨论
根据复合函数的单调性可知t=（3-a）x-a在（2，+∞）单调递增，且t＞0在（2，+∞）恒大于0，从而可求a的取值范围
解答：令t=（3-a）x-a
∵f（x）=log_a[（3-a）x-a]（a＞0且a≠1）在（2，+∞）为增函数
当a＞1时，根据复合函数的单调性可知t=（3-a）x-a在（2，+∞）单调递增，且t＞0在（2，+∞）恒成立解不等式可得1＜a≤2
当0＜a＜1时，根据复合函数的单调性可知t=（3-a）x-a在（2，+∞）单调递减，但t＞0在（2，+∞）不恒大于0，故舍
故选C．
点评：本题主要考查了对数函数与一次函数的单调性的复合函数的应用，体现了分类讨论的思想在解题中的应用，而此类问题的易错点是容易漏掉对t＞0在（2，+∞）恒成立的考虑．