Question

19．已知命题p：方程x²-4x+m=0有实根，命题q：-1≤m≤5．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出p为真时的m的范围，结合p∧q为假命题，p∨q为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：p为真命题?△=16-4m≥0，
∴m≤4--------------------------------------（3分），
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q一真一假--------------------（4分）
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}m≤4\\ m＜-1或m＞5\end{array}\right.$，
∴m＜-1------------------------------（7分）
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}m＞4\\-1≤m≤5\end{array}\right.$，
∴4＜m≤5-------------------------------（9分）
综上所述，实数m的取值范围是：（-∞，-1）∪（4，5]----------------------（10分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次方程问题，是一道基础题．