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正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AB、B1C的中点,则EF与平面ABCD所成的角的正切值为(  )

A. 2
B.
C.
D.
D

试题分析:设正方体的棱长为a,取BC得中点M,连接ME,MF,由正方体的性质可知MF⊥平面ABCD,则∠MEF即为直线EF与平面ABCD所成的角。在Rt△MEF中,∠FME=90°,FM=a,ME=a,所以tan∠FEM=。故选D。
点评:本题主要考查了直线与平面所成的角的求解,解题的关键是熟练利用正方体的性质要找到已知平面ABCD的垂线,然后在直角三角形中求解。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点上,
 
求证:(1)EF∥平面ABC;    
(2)平面平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分) 如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,=2=2,中点.
(Ⅰ) 证明
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为,求的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m、n表示不同直线,表示不同平面,下列命题正确的是      (    )
A.若m‖,m‖ n,则n‖
B.若m,n,m‖,n‖,则
C.若, m,mn,则n‖
D.若, m,n‖m,n,则n‖

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.

(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

半径为R的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为__    ____.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为
(1)设∠CA1O =(rad),将y表示成的函数关系式;
(2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长最小,并指明此时 BC应为多长。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若,则;②若,则;③若,则; ④若,则.其中真命题的个数是
A.1B.2C.3D.4

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