Question

17．一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6：00～7：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根据题意，设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家；则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．

解答 解：如图所示，
设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家为y；
则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|$\frac{16}{3}$≤x≤$\frac{20}{3}$，6≤y≤7}，一个矩形区域，面积为S_Ω=1×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，
事件A所构成的区域为A={（x，y）|$\frac{16}{3}$≤x≤$\frac{20}{3}$，6≤y≤7，x＜y}即图中的阴影部分，
其中A（6，6），C（$\frac{20}{3}$，6）．B（$\frac{20}{3}$，$\frac{20}{3}$），
△ABC面积为=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，则阴影部分的面积S_A=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{9}$=$\frac{10}{9}$．
则对应的概率P=$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{5}{6}$．
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，解题的关键在于设出x、y，将（x，y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．求出对应区域的面积是解决本题的关键．