Question

6．已知函数$f（g（x））=sin2x，g（x）=tan（{x+\frac{π}{4}}）$，则$f（-\frac{1}{7}）$=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{24}{25}$
• D． $-\frac{24}{7}$

Answer 1

分析 由题意得到tan（x+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{1}{7}$，展开后求得tanx，代入万能公式得答案．

解答 解：由tan（x+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{1}{7}$，得$\frac{tanx+1}{1-tanx}=-\frac{1}{7}$，解得tanx=$-\frac{4}{3}$．
∴$f（-\frac{1}{7}）$=sin2x=$\frac{2tanx}{1+ta{n}^{2}x}=\frac{2×（-\frac{4}{3}）}{1+（-\frac{4}{3}）^{2}}=\frac{-\frac{8}{3}}{\frac{25}{9}}=-\frac{24}{25}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了万能公式的应用，是基础题．