Question

16．已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）当集合A，B满足B?A时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∩B；
（2）当集合A，B满足B?A时，可得不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，B={x|2≤x≤3}．
∵A={x|x²-3x≤0}={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={x|2≤x≤3}；
（2）∵B?A，
∴B=∅，2a＞a+2，∴a＞2
B≠∅，2a≤a+2，∴a≤2
又2a≥0且a+2≤3，
∴0≤a≤1．
综上，0≤a≤1或a＞2．

点评 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键．