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    如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证：AN⊥平面PBM．
    证明：∵AB是圆的直径，M是圆周上异于A、B的任意一点，
    ∴AM⊥BM，
    ∵PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，
    ∴PA⊥BM．
    又∵PA∩AM=A，PA?平面PAM，AC?平面PAM，
    ∴BM⊥平面PAM，
    又∵AN?平面PAM，
    ∴AN⊥BM，
    又∵AN⊥PM，BM∩PM=M．
    ∴AN⊥平面PBM．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）
    A．AC1⊥平面A1BD
    B．H是△A1BD的垂心
    C．AH=
    		3
    3
    D．直线AH和BB1所成角为45°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
    3
    2
    ，连接CE并延长交AD于F．
    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求三棱锥P-ABD外接球的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
    （1）求证：EG⊥平面CDE；
    （2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．
    （1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
    （2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
    （3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．
    （Ⅰ）求cos＜
    BA1
    ，
    CB1
    ＞的值；
    （Ⅱ）求证：BN⊥平面C1MN；
    （Ⅲ）求点B1到平面C1MN的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=
    		2
    ，建立如图所示的坐标系．
    （1）确定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
    （2）当B1Q⊥D1P时，求二面角C1-PQ-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
    （1）求证：DE⊥平面BCD；
    （2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
    （Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．

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