Question

二面角α-l-β内有一点P，若P到平面α，β的距离分别是5，8，且P在平面α，β的内的射影的距离为7，则二面角α-l-β的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：设P在平面α，β的内的射影分别为A和B，过A作α与β交线的垂线，垂足为C，连接BC，根据余弦定理求出∠APB=，根据二面角平面角的定义可知∠ACB即为二面角α-l-β的平面角，最后根据∠ACB与∠APB互补，即可求出所求．
解答：解：设P在平面α，β的内的射影分别为A和B，
过A作α与β交线的垂线，垂足为C，连接BC，
∵PA=5，PB=8，AB=7，
∴cos∠APB=即∠APB=60°
而∠ACB即为二面角α-l-β的平面角，
∵∠ACB与∠APB互补，
∴∠ACB=120°，
故选C．
点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．